Математическая методика решения задачи динамического планирования

Февраль 05, 2017 Нет комментариев

Так, например, проектирование системы, потребовало решения задачи линейного программирования с 255 неравенствами, тогда как для схемы, уже необходимо решение системы из 511 неравенств. Практически для схемы, удалось снизить число ограничивающих условий до минимально допустимого (85 ограничивающих условий: 63 неравенства для первичных линий и 21 для дублирующих).

Характерной особенностью задач подобного рода является то, что принципиально не представляется трудным получить решение, не ограниченное требованием, в то время как целочисленное решение либо может быть получено после очень большого числа итераций, либо вообще 2 не получается. В этом случае расчеты можно существенно упростить, воспользовавшись специальным алгоритмом. Суть его в следующем. Типовая запись ограничивающих условий для подобного случая имеет вид:

Таким образом, вводя дополнительно логические функции, ограничивающие изменение каждого Хц, на основании имеющихся ограничивающих условий для каждого из уравнений, соответствующих предельному случаю, можно составить логическую схему процесса проектирования, представленную как ряд логических суждений вида «или-или», «либо – … или – или… и либо… или… или и т. д.».

Анализ капитальных затрат может быть проведен с помощью функции стоимости. При этом целесообразно реализовать любые изменения, обеспечивающие получение отрицательной величины приращения стоимости.

Аналогично должны исследоваться возможности увеличения каждой из переменных. В этом случае каждое из предельных уравнений дает ряд значений переменных, величины которых могут поочередно уменьшаться на единицу, и далее выявляется комбинация переменных, обеспечивающая наибольшее отрицательное приращение стоимости и удовлетворяющая одновременно заданным условиям.