Матрица узловых сопротивлений

Сентябрь 13, 2018 Нет комментариев

Несомненно, что при серии расчетов, проводимых при различных несущественных изменениях конфигурации сети рассматриваемой системы, нет необходимости каждый раз заново рассчитывать матрицу, поскольку существуют методы, позволяющие соответствующим образом изменять матрицу, составленную для какой-либо конкретной конфигурации сети.

Матрица узловых проводимостей содержит относительно небольшое число ненулевых элементов, равное для каждой строки матрицы числу линий, подсоединенных к узлу, который данная строка представляет, плюс диагональный элемент. Расчет нового значения напряжения узла требует такого числа умножений комплексных чисел, сколько имеется ненулевых элементов в соответствующей строке; кроме того, необходимо еще рассчитать и новое значение тока узла.

Матрица узловых сопротивлений не содержит нулевых элементов, и поэтому расчет напряжений каждого узла требует проведения такого числа перемножений комплексных чисел, сколько в системе узлов. Эти расчеты, однако, являются непосредственными и не требуют проведения логических операций, применяемых для того, чтобы не вводить в расчет нулевые элементы.

Для системы, содержащей 30 узлов, на узел в среднем приходится около трех линий. Таким образом, при расчете этой системы по методу с применением матрицы проводимостей для определения напряжения узла, кроме расчета узлового тока, необходимо провести три перемножения комплексных чисел. При использовании метода с применением матрицы узловых сопротивлений для этой цели требуется провести 29 перемножений комплексных чисел. То есть, если не учитывать времени, требуемого на проведение логических операций при методе с применением матрицы узловых проводимостей, то время расчета по этому методу на одну итерацию составит величину, в 10 раз меньшую, чем соответствующее время при методе с применением матрицы узловых сопротивлений. Расчеты показали, что фактически время, требуемое на итерацию при расчете по методу А, примерно в 5 раз меньше, чем при расчете по методу С, а при расчете по методу В всего лишь на 14% меньше, чем при расчете по методу С.