Метод допустимых направлений

Сентябрь 03, 2018 Нет комментариев

Частные производные от издержек системы (функции стоимости) по объему водохранилища и их производные по времени также необходимы при решении задач оптимизации. В общем случае невозможно представить в явном виде зависимость издержек системы от объемов водохранилищ и их производных по времени. Однако эти производные можно рассчитать и по неявно заданной функции, воспользовавшись методикой,.

Другой метод вычисления названных производных состоит в аппроксимации их разностными коэффициентами, которые определяются как отношение изменения функции стоимости (издержек системы) к малому изменению переменной. Преимуществом этого метода, используемого в последующих расчетах, являются гибкость и простота.

Аналогичным образом при приближенной замене интегрирования суммированием могут быть получены и полные годовые издержки в системе, выражаемые как функция ординат кривых изменения объема.

Таким образом, при применении метода допустимых направлений задача становится разрешимой.

Согласно наилучшее из допустимых направлений близко к градиенту минимизируемой функции. Градиент суммарных годовых издержек идентичен такой записи уравнения Эйлера, при которой производные заменены отношением приращений.

Следовательно, здесь вполне можно ожидать появления трудностей, присущих градиентному методу. Это было подтверждено на практике, когда оказалось, что получаемое решение колеблется и сходимость его неудовлетворительна.

Возможен и иной подход к решению задачи оптимизации, в соответствии с которым метод образования последовательности и метод допустимых направлений применяются совместно. При этом в качестве градиента используется параметр Т{(8и 52, 5ь 52, 0. полученный путем замены с на с в уравнении. В результате решение не выходит за пределы пространства дважды дифференцируемых функций.