Метод допустимых (возможных) направлений

Февраль 08, 2017 Нет комментариев

В целом метод допустимых направлений можно рассматривать как общий метод решения задач линейного, квадратичного и выпуклого программирования. В соответствии с этим методом допустимое решение определяется как любой мерный вектор в области, заданной граничными условиями в виде неравенств. Направление изменения компонент этого вектора считается допустимым если достаточно малый шаг в данном направлении не приводит к нарушению граничного условия. Допустимое направление является приемлемым, если величина минимизируемой (оптимизируемой) функции уменьшается по этому направлению.

В соответствии с методом допустимых направлений расчет начинается с определения (выбора) начального допустимого решения. На основе анализа всех возможных направлений, допустимых по отношению к полученной точке решения, далее выбирается направление, приводящее к наибольшему уменьшению минимизируемой функции.

После того как наилучшее направление определено тем или иным способом, делается следующий шаг. Следует отметить также, что для обеспечения итеративного процесса необходимо принять специальные меры, исключающие появление зигзагов в траектории движения.

Метод допустимых направлений может быть применен к решению вариационных задач в двух вариантах.

Непосредственное применение этого метода возможно в том случае, когда минимизируемый функционал представлен в виде функции конечного числа переменных. В рассматриваемых задачах, связанных с оптимизацией режимов работы систем, содержащих ГЭС с длительным регулированием речного стока, кривые изменения объема воды в водохранилище в функции времени могут быть представлены в виде ряда точек, разделенных конечными интервалами времени (для практических расчетов принимаются недельные интервалы).

Первые производные от объемов по времени могут быть приближенно найдены методами численного дифференцирования.