Метод наименьших квадратов

Сентябрь 11, 2018 Нет комментариев

С помощью коэффициентов ускорения изменялись расхождения значений напряжений между двумя последующими итерациями, т. е. поправки к значениям напряжений, рассчитанным, например. Как и следовало ожидать, по результатам теоретических исследований наилучшим оказался метод с последовательным вводом в расчет уточненных значений напряжений. Ряд последующих поправок образовывал в этом случае сходящуюся геометрическую прогрессию, которая могла быть экстраполирована к решению.

В предлагается следующий способ применения этого метода:

а) определить для каждого узла по крайней мере пять последовательно уменьшающихся значений погрешности приближений напряжения;

б) применить метод ускорения Эйткена;

в) провести от 10 до 12 обычных итераций и затем снова применить ускорение.

Вследствие прерывистого ускорения, приводящего к внезапному изменению напряжений всех узлов, при методе Эйткена величины напряжений будут колебаться в течение нескольких итераций до тех пор, пока не установится монотонный сходящийся процесс. Возможно, по причине того, что это не всегда замечалось, метод ускорения Эйткена не получил широкого распространения в программах расчета по методу Ньютона-Рафсона и, поскольку в литературе часто ссылаются на метод Ньютона-Рафсона как на метод Гаусса-Зейделя, неясно, применялся ли этот метод ускорения совместно с методом Гаусса-Зейделя. Однако, руководствуясь опытом решения линейных уравнений, можно утверждать, что при методе Гаусса-Зейделя данное ускорение дает очень мало до тех пор, пока погрешность не будет в основном определяться вектором, соответствующим наибольшему собственному значению матрицы, а определить, когда достигается это условие, достаточно трудно.

Наиболее распространенный в настоящее время метод ускорения при решении задач потокораспределения состоит в том, что поправка к напряжениям в процессе расчета образуется умножением разности значений напряжений двух последующих итераций на некоторый линейный коэффициент ускорения.