Методы обращения матрицы узловых проводимостей

Сентябрь 12, 2018 Нет комментариев

Как уже указывалось, применение уравнений сети в виде позволяет определить напряжения узлов за меньшее время, чем при записи уравнений сети в виде. Этого, однако, нельзя сказать о продолжительности решения задачи потокораспределения в целом. Дело в том, что обращение матрицы проводимостей сети, т. е. расчет элементов матрицы узловых сопротивлений, требует большого количества времени. Кроме того, необходимость обращения матрицы приводит к значительному увеличению требуемого объема памяти машины. В связи с этим задача разработки быстрых и экономичных методов получения матрицы сопротивлений является весьма актуальной.

Ниже рассматриваются различные методы получения матрицы сопротивлений, начиная с известных алгебраических методов обращения матриц.

Этот достаточно простой метод применяется для решения системы линейных алгебраических уравнений и состоит из двух этапов: сведения матрицы коэффициентов к треугольному виду и определения неизвестных с помощью последовательных подстановок.

Для определения элементов матрицы сопротивлений исходная система записывается в виде:

Далее матрица У преобразуется к треугольному виду параллельно с соответствующим преобразованием и проводится расчет элементов матрицы Ъ по столбцам путем последовательных подстановок. При этом при расчете каждого столбца матрицы Ъ правая часть системы уравнений представляется соответствующим столбцом преобразованной матрицы II.

К настоящему времени разработано несколько расчетных схем по данному методу.