Физический смысл параметров

В зависимости от свойств функций, фигурирующих в исследовании, в математическом программировании можно выделить ряд частных в различной мере разработанных разделов.

При решении задачи с помощью методов линейного программирования предполагается, что целевая функция есть линейная функция переменных (параметров) исследуемой системы, а ограничения записываются в виде либо равенств, либо неравенств. Это значит, что в задаче линейного программирования требуется определить вектор, который обеспечивает экстремум линейной функции

Методы решения задач линейного программирования сводятся к выполнению последовательности однотипных расчетных операций (итераций), каждая из которых с той или иной степенью точности дает решение исследуемой задачи; при этом точность решения в общем случае зависит от числа итераций и является приближенной величиной.

В случае задачи нелинейного программирования целевая функция и ограничивающие условия представляются нелинейными зависимостями, т. е. минимизация целевой функции проводится при условиях:

Для решения задач нелинейного программирования могут применяться различные градиентные методы, методы выпуклого программирования, совмещаемые со случайным поиском, методы сведения задачи нелинейного программирования к задаче целочисленного линейного программирования либо к задаче о безусловном экстремуме и т. п. Следует, однако, отметить, что перечисленные методы пригодны лишь для решения задач выпуклого программирования, т. е. таких задач, в процессе решения которых определяется максимум выпуклой вверх функции на выпуклом вверх множестве (или выпуклой вниз функции на выпуклом вниз множестве); что касается невыпуклых задач, методика решения которых не укладывается в схему выпуклого программирования, то разработка методов численного решения таких задач пока еще далека от своего завершения.