Составление обратной матрицы

Сопоставление метода составления обратной матрицы и метода заполнения матрицы показывает, что метод составления обратной матрицы наиболее выгоден в тех случаях, когда высокий порядок матрицы не позволяет решить задачу обращения ее с помощью только внутренней памяти. Метод заполнения с другой стороны, позволяет очень просто учитывать все изменения сети в матрице сопротивлений. Оба метода доказали на практике свою большую конкурентоспособность по сравнению с другими методами обращения матриц; при этом метод заполнения рекомендуется как наилучший. Проверочные расчеты по обращению матрицы проводимостей 6-го порядка показали, например, что метод составления обратной матрицы потребовал 174 умножения, 7 делений и 242 сложения, в то время как при методе заполнения число арифметических операций составило 122 умножения, 6 делений и 126 сложений.

Преимущества метода заполнения, как показали расчеты, увеличиваются с увеличением порядка матрицы.

В том случае, когда система может быть разбита на ряд подсистем, связанных не более чем двумя-тремя ветвями, для определения матрицы Ъ может быть успешно применен метод, являющийся видоизменением предыдущего и называющийся методом расчленения сети.

На следящем этапе для каждой из подсистем и ветвей, их соединяющих, составляются матрицы узловых проводимостей и определяются соответствующие обратные матрицы. Представив эти матрицы диагональными элементами составной матрицы, получим:

Уравнение, связывающее токи и напряжения для любой из подсистем., имеет тот же вид, что и соответствующие уравнения для всей системы в целом. Поэтому все методы решения, используемые для всей системы, могут быть применены и для решения уравнений для каждой из подсистем. Отличие заключается в том, что в последнем случае для определения значений напряжений узлов при заданных значениях узловых токов необходим итеративный метод.